Question

Sao uma questao com letra A e letra B me ajudem nas duas(resoluçao mais detalhada possivel)

Answer 1

FUNÇÃO: h(t) = –2t² + 8t


QUESTÃO A

A função h(t) nos fornece duas raízes, isto é, 2 pontos que cortam o eixo x. Um destes pontos representa o intervalo que a bola sai do chão, após o chute do goleiro, até o outro ponto, com a chegada da bola no chão.

Então, vamos descobrir as raízes:

a = –2
b = 8
c = 0
--------

∆ = b² – 4ac
∆ = 8² – 4(–2)0
∆ = 64
---------

x = (–b ± √∆)/ 2a
x = (–8 ± √64)/ 2(–2)
x = (–8 ± 8)/ –4

x1 = –8 + 8 / –4 = 0 / –4 → x1 = 0

x2 = –8 – 8 / –4 = –16/ –4 → x2 = 4

Logo temos dois pontos: 0 e 4.

Logo, o instante em que a bola chega ao solo é 4 s.
0 s não equivale para o ponto na chegada do solo e, sim, para a saída do solo, isto é, no instante do chute.


QUESTÃO B

A altura máxima é dada pela função:

h(max) = – ∆/4a
h(max) = – 64/4(–2) = – 64/–8
h(Max) = 8 m

Logo a altura máxima é 8 m.

outra forma de fazer é pelo pontos médio.
O pico máximo do gráfico de 2 grau é basicamente o centro dele. Desta forma, tira os pontos médios das raízes:

p(med) = (x1 + x2)/2
p(med) = (0 + 4) / 2 = 4/2 = 2

o ponto médio é 2. Pega este ponto médio e substitua na função:

h(2) = –2t² + 8t

h(2) = –2(2)² + 8(2)
h(2) = –2(4) + 16
h(2) = –8 + 16
h(2) = 8 m

Chegamos também ao resultado de 8 m.