Question

São retiradas 13 cartas de um baralho de 52 cartas. (a) Qual a probabilidade de ser retirado exatamente um ás? (b) Qual a probabilidade de ser retirado, pelo menos, um ás? (c) Qual a probabilidade de que sejam retiradas apenas cartas de ouros?

Answer 1

Usando analise combinatória e noções de probabilidade temos que:

a) 0,4388

b) 0,6962

c) 0,00000000000157

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, como a questão não falou nada sobre, vou considerar que a ordem das cartas não importa e vou resolver toda a questão por meio de combinações.

Agora vamos ver ao todo de quantas formas podemos retirar 13 cartas de 52:

C(13,52) = 52!/13!39! (Vou deixar este valor desta forma para ficar mais facil a simplificação depois).

Agora vamos as questões:

a) Retirar somente 1 ás.

Se ele retira somente um ás, então existe 4 formas de serem tiraram 1 as do baralho e outras 12 cartas de um baralho de agora 48 cartas, pois não consideramos mais os ases, assim:

C(12,48) = 48!/12!36!

Vezes 4, pois tem 4 formas de se retirar 1 ás:

C(12,48) = 4.48!/12!36!

Então a probabilidade é esta combinação deividida pela total:

P = (4.48!/12!36!)/(52!/13!39!)

P = (39.38.37)/(51.50.49) = 0,4388

b) Retirar pelo menos um ás.

Agora basta fazermos uma combinação onde são retirados 13 cartas que não são ás, e depois substrair esta probabilidade de 1 (100%), pois a soma de todas as probabilidade é 100%, e se subtrair as probabilidade de não haver nenhum ás, então só sobrará a probabilidade de haver pelo menos 1 ás.

Assim a combinações de 13 cartas sem nenhum ás, é a combinação de 13 em 48:

C(13,48) = 48!/13!35!

Então a probabilidade é este valor dividido pelo total:

P = (48!/13!35!)/(52!/13!39!)

P = (39.38.37.36)/(52.51.50.49) = 0,3038

Esta é a probabilidade de não haver nenhum ás, agora basta subtrairmos este valor de 1:

P = 1 - 0,3038 = 0,6962

c) Retirar apenas cartas de ouro.

Este é um caso simples, pois se só existe 13 cartas de ouro no baralho, então a combinação de tirar 13 cartas dentre 13 é 1, ou seja a probabilidade é 1 dividido pelo total:

P = 1/(52!/13!39!)

P = (13!/52.51.50.49.48.47.46.45.44.43.42.41.40) = 0,00000000000157