Question

São raízes reais da equação x*4 – 3x*2 – 40 = 0;​

Answer 1

Resposta:

S = {-2√2; 2√2}

Explicação passo-a-passo:

Trata-se de uma equação biquadrada.

x⁴ - 3x² - 40 = 0

Transformando x⁴ em x², fica:

(x²)² [potência de potência]

(x²)² - 3x² - 40 = 0

Substituindo x² por y, temos:

y² - 3y - 40 = 0

∆ = b² - 4ac

∆ = (-3)² - 4.1.(-40)

∆ = 9 + 160

∆ = 169

y = (-b ± √∆)/2a

y = (3 ± 13)/2

y' = (3 + 13)/2 = 16/2 = 8

y" = (3 - 13)/2 = -10/2 = -5

Retornando para a incógnita x, temos:

x² = y

x² = y' => x² = 8 => x = ± √8 => x = ±2√2

x² = y" => x² = -5 => x = ± √-5 => x = $\varnothing$

Answer 2

Primeiro faremos o seguinte:

x² = y

Portanto, vamos reescrever a equação.

y² - 3y - 40 = 0

Agora você pode aplicar Bhaskara

y = -b ± √∆/2.a

∆= b² - 4ac

∆= 9 - 4.1.(-40)

∆= 9 + 160

∆= 169

y = 3 ± √169

2

y = 3 ± 13

2

y' = 3 + 13 = 8

2

y" = 3 - 13 = -5

2

__________________________

Vamos descobrir agora, as raízes das raízes que nós encontramos, como é raiz quadrada, não precisamos módulo e argumento.

•y² = 8

y= √8

y= ± 2√2

•y²= -5

y= √-5

y= √5.i²

y= ± i√5

Solução = {2√2, -2√2, i√5, -i√5}