São Inseridos três meios geométricos entre 6/5 e 4/135, a sequência formada tem termos positivos e termos negativos. Dessa maneira, o termo médio dessa sequência vale:
A) - 2/15
B) 2/15
C) -2/45
D) 2/5
E) -11/30
Usuário anônimo:
verifique o texto....
Bom a questão esta assim de onde eu a tirei
Não fecha, existe alguma coisa errada no texto...
Também acho, mas eu já conferi no livro e esta escrito exatamente assim a questão, mas mesmo assim muito obrigado pela atenção dos dois.
deve ser algum erro de digitação
isso é muito comum em livros..
De fato deve ser mesmo um erro de digitação
vc tambem chegou em (2√2/15 ?
Para falar a verdade, eu nem fiz, fiquei muito "bugado" com essa questão, mas no gabarito do livro diz que a resposta e a B
espero ter ajudado,..
Soluções para a tarefa
Respondido por
3
PG (a₁, a₂, a₃, a₄, a₅)
a₁ = 6/5
a₅ = 4/135
vamos determinar a razão:
a₅ = a₁.q⁴
4/135 = 6/5.q⁴
q⁴ = 2/3⁴
q = ⁴√2/ 3 isso é = (raiz quarta de 2)/3
Como a PG é alternante, q < 0⇒ q = - ⁴√2/ 3
Agora vamos determinar o termo médio:
o termo médio numa PG ímpar é o termo que equidista igualmente dos termos extremos:
daí: termo médio = a₃
a₃ = a₁q²
a₃ = 6/5(-⁴√2/ 3 )²
a₃ = 6/5( √2/9)
a₃ = 2√2/15
Há uma propriedade da PG que diz que "o quadrado do termo médio de uma PG é igual ao produto dos termos extremos".
Com essa propriedade é possível verificar a veracidade da resposta,
Observe:
a₃² = a₁.a₅
(2√2/15)² = 6/5 (4/135)
8/225 = 24/675
8/225 = 8/225
Com isso mostramos que o gabarito está errado.
a₁ = 6/5
a₅ = 4/135
vamos determinar a razão:
a₅ = a₁.q⁴
4/135 = 6/5.q⁴
q⁴ = 2/3⁴
q = ⁴√2/ 3 isso é = (raiz quarta de 2)/3
Como a PG é alternante, q < 0⇒ q = - ⁴√2/ 3
Agora vamos determinar o termo médio:
o termo médio numa PG ímpar é o termo que equidista igualmente dos termos extremos:
daí: termo médio = a₃
a₃ = a₁q²
a₃ = 6/5(-⁴√2/ 3 )²
a₃ = 6/5( √2/9)
a₃ = 2√2/15
Há uma propriedade da PG que diz que "o quadrado do termo médio de uma PG é igual ao produto dos termos extremos".
Com essa propriedade é possível verificar a veracidade da resposta,
Observe:
a₃² = a₁.a₅
(2√2/15)² = 6/5 (4/135)
8/225 = 24/675
8/225 = 8/225
Com isso mostramos que o gabarito está errado.
bons estudos galerinha..
Muito bom, pelo visto nem sempre podemos confiar no gabarito, ou no caso ainda acho que o que esta errado e a questão que foi colocada incompleta. Muito Obrigado
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