Matemática, perguntado por Usuário anônimo, 11 meses atrás

São Inseridos três meios geométricos entre 6/5 e 4/135, a sequência formada tem termos positivos e termos negativos. Dessa maneira, o termo médio dessa sequência vale:
A) - 2/15
B) 2/15
C) -2/45
D) 2/5
E) -11/30

Usuário anônimo: verifique o texto....

Usuário anônimo: Bom a questão esta assim de onde eu a tirei

Usuário anônimo: Não fecha, existe alguma coisa errada no texto...

Usuário anônimo: Também acho, mas eu já conferi no livro e esta escrito exatamente assim a questão, mas mesmo assim muito obrigado pela atenção dos dois.

marceloluizmo: deve ser algum erro de digitação

marceloluizmo: isso é muito comum em livros..

Usuário anônimo: De fato deve ser mesmo um erro de digitação

marceloluizmo: vc tambem chegou em (2√2/15 ?

Usuário anônimo: Para falar a verdade, eu nem fiz, fiquei muito "bugado" com essa questão, mas no gabarito do livro diz que a resposta e a B

marceloluizmo: espero ter ajudado,..

Soluções para a tarefa

Respondido por marceloluizmo

PG (a₁, a₂, a₃, a₄, a₅)

a₁ = 6/5
a₅ = 4/135

vamos determinar a razão:

a₅ = a₁.q⁴
4/135 = 6/5.q⁴
q⁴ = 2/3⁴
q = ⁴√2/ 3 isso é = (raiz quarta de 2)/3

Como a PG é alternante, q < 0⇒ q = - ⁴√2/ 3

Agora vamos determinar o termo médio:

o termo médio numa PG ímpar é o termo que equidista igualmente dos termos extremos:

daí: termo médio = a₃

a₃ = a₁q²
a₃ = 6/5(-⁴√2/ 3 )²
a₃ = 6/5( √2/9)
a₃ = 2√2/15

Há uma propriedade da PG que diz que "o quadrado do termo médio de uma PG é igual ao produto dos termos extremos".
Com essa propriedade é possível verificar a veracidade da resposta,

Observe:

a₃² = a₁.a₅
(2√2/15)² = 6/5 (4/135)
8/225 = 24/675
8/225 = 8/225

Com isso mostramos que o gabarito está errado.

marceloluizmo: bons estudos galerinha..

Usuário anônimo: Muito bom, pelo visto nem sempre podemos confiar no gabarito, ou no caso ainda acho que o que esta errado e a questão que foi colocada incompleta. Muito Obrigado

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