Question

São feitas algumas afirmações sobre a função, assinale a sequencia correta.

f(x) = \frac{/x^2 + x/}{x}

O domínio de f é R*, e sua imagem é o intervalo (0,+∞)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Ataíde, que questão está mais simples.

i) Pede-se para assinalar se são FALSAS ou VERDADEIRAS as afirmações feitas a seguir sobre a seguinte função:

f(x) = |x²+x| / x

Vamos às afirmações feitas e vamos informar se são FALSAS ou VERDADEIRAS, dizendo o porquê:

(  ) O domínio de "f" são os R* e sua imagem é o intervalo (0; +∞)

Resposta: afirmação FALSA. O domínio realmente são os R*, ou seja, são todos os Reais sem incluir o zero (pois "x" não pode assumir o valor "0": não há divisão por zero). No entanto, o conjunto-imagem não pode ser apenas  (0; +∞), pois podendo "x" assumir todos os Reais menos o "0", então o conjunto-imagem também terá o intervalo (-∞; 0] e também o intervalo (1; +∞). Por isso esta afirmação é FALSA.

(  ) "f" pode ser reescrita assim:

{f(x) = x + 1, se x > 0
{f(x) = - x - 1, se x < 0

Resposta: afirmação FALSA. Veja que com um simples exemplo poderemos afirmar que é falsa esta sentença.
Vamos dizer que "x" seja igual a "3". Nesse caso, f(x) = x + 1, se x > 0 está correto. Veja: f(3) = 3+1 ---> f(3) = 4
Vamos na função dada:

|x²+x|/x ---- substituindo-se "x" por "3", teremos:
|3²+3)/3 ---> |9+3|/3 ---> |12|/3 ---> 12/3 = 4 <--- Veja que deu certo ao considerarmos f(x) = x+1, se x > 0.

Mas se "x" for igual a "-3", por exemplo, então, nesse caso, f(x) não poderá ser reescrita como f(x) = - x - 1. Veja:

f(-3) = -(-3) - 1 --> f(-3) = 3 - 1 --> f(-3) = 2

Agora vamos para a função:

f(x) = |x²+x| / x ---- substituindo-se "x" por "-3", teremos:
f(-3) = |(-3)² + (-3)| / -3
f(-3) = |9 - 3|  -3
f(-3) = |6| / -3 ---> 6/-3 ---> -2 <-- Olha aí como deu diferente da escrita acima, que era f(x) = -x - 1, se "x" < 0.

Logo, só por isso esta sentença é FALSA.

(  ) lim f(x) = 0
.....x-->-1

Resposta: sentença VERDADEIRA, pois quando "x" tende para "-1" realmente o limite é zero. Por isso esta sentença é VERDADEIRA.

(  ) lim f(x) não existe
.....x-->0

Resposta: sentença VERDADEIRA, pois realmente "x" jamais poderá ser zero (não existe divisão por zero). Então só por isso esta sentença é VERDADEIRA, pois o limite simplesmente não existirá se "x" tender a zero.

ii) Assim, a opção correta é a opção "d", que diz isto:

d) F, F, V, V  <--- Esta é a opção correta a ser assinalada.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.