Question

São essas perguntas ai pessoal....

Answer 1

Dois números ímpares consecutivos têm produto igual a 575. Qual é a soma deles?

Seja x um número ímpar. Então

$</p><p>x(x+2)=575 \\</p><p>x^2+2x-575=0 \\</p><p>x=-25 \text{ ou } x= 23</p><p>$

Então os números são 23 e 25. A soma é 48.

Também davam os números -25 e -23 cuja soma dava -48 mas essa opção não está nas hipóteses de escolha.

Renata tem 12 anos e Lígia 2 anos. Daqui a quantos anos o produto de suas idades será igual a 299.

Consideremos x o número de anos em causa.

Nessa altura a Renata terá $12+x$ anos e a Lígia $2+x$ anos.

O produto da idade delas será 299

$(12+x)(2+x)=299 \\</p><p>24+12x+2x+x^2=299 \\</p><p>x^2+14x-275=0 \\</p><p>x=-25 \text{ ou } x= 11</p><p>$

Então são 11 anos.

Determine o valor de k para que a equação $kx^2-18x+27$ tenha duas raízes iguais.

$kx^2-18x+27=0 \\</p><p>x=\frac{-(-18) \pm \sqrt{(-18)^2 -4 \times k \times 27}}{2\times k} \\</p><p>x=\frac{18 \pm \sqrt{324 - 108k}}{2k} </p><p>$

Queremos as duas raízes iguais, portanto

$</p><p>\frac{18 - \sqrt{324 - 108k}}{2k} = \frac{18 + \sqrt{324 - 108k}}{2k} \\</p><p>18 - \sqrt{324 - 108k} = 18 + \sqrt{324 - 108k} \\</p><p>\sqrt{324 - 108k} + \sqrt{324 - 108k} = 0 \\</p><p>\sqrt{324 - 108k} = 0 \\</p><p>324 - 108k=0 \\</p><p>k = 3</p><p>$

Quando k=3.