Question

São dispostos dois pinos verdes e um certo número de pinos azuis. Permutando-se esses pinos entre si obtém-se 15 agrupamentos diferentes. Quantos são os pinos azuis?

Answer 1

O que se pretende é qual o valor de "n" que permite a seguinte igualdade

C (n,2) = 15

Resolvendo

n!/2!(n-2)! = 15

n. (n - 1) . (n - 2)!/2!(n - 2)! = 15

n . (n - 1)/2! = 15 

n . (n - 1) = 30

n² - n - 30 = 0

pela fórmula resolvente obtemos 2 raizes R1=-5 e R2=6

obviamente a raiz negativa não é de considerar, assim

n = 6 <-- total de pinos ..logo o número de pinos azuis (n-2) = 6 - 2 = 4 pinos azuis

Confirmando

C(6,2) = 15

6!/2!(6-2)! = 15

6 . 5 . 4!/2!4! 0 15

6 . 5/2 = 15

30/2 = 15

15 = 15

Espero ter ajudado