Question

São dados três vetores em metros:
d1 = -3i + 3j + 2k
d2 = -2i - 4j + 2k
d3 = 2i + 3j + 1k
Determine (a) d1 . ( d2 + d3), (b) d1 . ( d2 x d3), (c) d1 x ( d2 + d3)

podem me ajudar a resolver?

Answer 1

Boa tarde!

As regras básicas de multiplicação também se aplicam a operações que envolvem vetores.

(a) Nesse caso, podemos aplicar a distributiva, isto é:

d1.(d2+d3) = d1.d2 + d1.d3

Porém, também é válido resolver primeiro a soma e depois multiplicar por d1, que é como farei. É importante lembrar que de ambas as formas o resultado será o mesmo, cabe a você escolher o método de resolução que tenha mais familiaridade ou que seja mais fácil. Assim,

d2 +d3 = (-2i - 4j + 2k) + (2i + 3j + 1k)

Some as componentes que são iguais (i com i, j com j e k com k)

d2 + d3 = 0i - 1j + 3k

Este valor nós multiplicaremos por d1:

d1. (0i + 1j + 3k) = (-3i + 3j + 2k).(0i + 1j + 3k)

E novamente multiplicaremos componente por componente (como fizemos na soma):

d1.(d2+d3) = (-3 . 0)i + (3 . 1)j + (2 . 3)k = 0i + 3j + 6k = (a)

(b) Diferentemente da letra (a), aqui temos um produto vetorial para ser resolvido antes de multiplicarmos por d1. O passo-a-passo do produto vetorial está na imagem em anexo. 

O resultado final é a multiplicação do que encontramos a partir do produto vetorial com d1:

(-3i + 3j + 2k).(-10i + 6j + 2k) = (-3 . -10)i + (3 . 6)j + (2 . 2)k = 30i + 18j + 4k

(c) O produto vetorial será realizado do mesmo modo que fizemos para a letra (b), porém resolvendo o somatório (d2 + d3) antes.

d2 + d3 = (-2 + 2)i + (-4 +3)j + (2 + 1)k = 0i - 1j + 3k

Realizando o produto vetorial d1 x (d2 + d3) temos:

11i + 9j + 3k

Abraço! 
 

Answer 2

Resposta:

Explicação:

Tem um erro na letra a, seria 0i-3j+6k