Question

São dados quatro numeros, x, y, 6, 4, nessa ordem. Sabendo que os tres primeiros estao em P.A e os tres ultimos estão em P.G, determine x e y

Answer 1

se tem que saber a propriedade do meio termo da PA e PG.

da PA: 
o termo do meio da PA é igual a media aritmetica dos extremos, ou seja.

(a1+a3)/2=a2
a1+a3=2.a2

da PG:
a media geometrica dos extremos é igual ao termo do meio.

√(a1.a3)=a2
a1.a3=(a2)²

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resolvendo:

sendo essa ordem uma PG: y,6,4 e aplicandoa  propriedade do termo do meio da PG.

y.4=6²
y.4=36
y=36/4
y=9 #

sendo nessa ordem uma PA: x,y,6 e usando a propriedade do termo do meio da PA

x+6=2y

como y=9

x+6=2.9
x+6=18
x=12 #

Answer 2

P.G (y,6,4)                                                   
(a2)(^)2= a1.a3
6(^)2= 4y
36= 4y
y=9 

P.A (x, 9, 6)
a2=a1+a3/2
9= x+6/2 (passa o 2 multiplicando)
18= x+6 
x= 12