Question

São dados quatro números x, y, 4, 6, nessa ordem. Sabendo que os três primeiros estão em PA e os três últimos estão em PG, determine x e y. * 0 pontos a) x= 4/3 e y= 8/3 b) x= -4/3 e y = 8/3 c) x = 12 e y =9 d) x= 9 e y = 12

Answer 1

A seguir, utilizaremos nossos conhecimentos sobre as progressões aritméticas e geométricas de modo a encontrar os valores de X e Y na sequência apresentada.

• Trabalhando a PA

Possuímos a seguinte sequência:

$(x, \: y, \: 4, \: 6)$

Sendo que os três primeiros constituem uma PA e os três últimos uma PG.

Trataremos primeiro da PA: (x, y 4)

Nossa PA pode ser escrita da seguinte forma:

$(k-r, \: k, \: k+r)=(x,\: y, \: 4)$

Em que R é a razão da PA.

A soma dos termos deve ser igual para ambas as formas de representação.

Dessa forma:

$k-r+k+k+r=x+y+4$

Chegamos a seguinte relação:

$3k=x+y+4$

Porém o K é o próprio Y. Logo:

$3y=x+y+4$

$\boxed{2y=x+4}$

• Manipulando a PG

Os três últimos termos constituem uma PG:

$(y,\: 4,\: 6)$

A razão dessa PG pode ser calculada a partir da divisão entre um dos termos e seu antecessor:

$q=\dfrac{6}{4}$

$\boxed{q=\dfrac{3}{2}}$

Se dividirmos o segundo termo por este valor, encontraremos o primeiro termo (Y):

$y=\dfrac{4}{\frac{3}{2}}$

$y=4\cdot \dfrac{2}{3}$

$\boxed{\boxed{y=\dfrac{8}{3}}}$

Agora podemos encontrar o X através da relação encontrada anteriormente:

$2y=x+4$

$x=2\cdot \dfrac{8}{3}-4$

$x=\dfrac{16}{3}-\dfrac{12}{3}$

$\boxed{\boxed{x=\dfrac{4}{3}}}$

• Resposta

X vale 4/3 e Y vale 8/3

(Alternativa A)

• Perguntas semelhantes

Identificando PAs e PGs:

- brainly.com.br/tarefa/9243245

Razão de PGs:

- brainly.com.br/tarefa/20431

(^ - ^)