Question

São dados quatro números positivos: 12, x, y, 4. Sabendo que os três primeiros estão em PA e os três últimos estão em PG, determina x e y.

Answer 1

P.A~(12,x,y)\\\\r=x-12\\r=y-x

r=r\\x-12=y-x\\x+x=y+12\\2x=y+12

_____________________

P.G~(x,y,4)\\\\q=y/x\\q=4/y

q=q\\y/x=4/y\\y*y=4*x\\y^{2}=4x\\y^{2}=2*2x\\y^{2}=2*(y+12)\\y^{2}=2y+24\\y^{2}-2y-24=0

S=-b/a=-(-2)/1=2\\P=c/a=-24/2=-24

y'=6\\y''=-4

y = - 4 não serve, pois os números são negativos.

2x=y+12\\2x=6+12\\2x=18\\x=18/2\\x=9

R: x = 9 e P.A~(12,x,y)\\\\r=x-12\\r=y-x

r=r\\x-12=y-x\\x+x=y+12\\2x=y+12

_____________________

P.G~(x,y,4)\\\\q=y/x\\q=4/y

q=q\\y/x=4/y\\y*y=4*x\\y^{2}=4x\\y^{2}=2*2x\\y^{2}=2*(y+12)\\y^{2}=2y+24\\y^{2}-2y-24=0

S=-b/a=-(-2)/1=2\\P=c/a=-24/2=-24

y'=6\\y''=-4

y = - 4 não serve, pois os números são negativos.

2x=y+12\\2x=6+12\\2x=18\\x=18/2\\x=9

R: x = 9 e y = 6