Question

São dados os pontos no sistema cartesiano A(0,0) B(1,1) C(2,2) e D(0,2) e a reta (r) 3x-5y+9=0. Qual é a soma das alternativas corretas? (01) O ponto D está no eixo das coordenadas. (02) Os pontos A, C e D são vértices de um triângulo de área 2. (04) A reta s de equação 5x+3y-13=0 e a reta (r) são perpendiculares. (08) A distância do ponto A a reta (r) é 7 U.C. (16) A equação da reta que passa por B é perpendicular a reta (r) é 5x+3y-16=0.

Answer 1

01 + 02 + 04 = 07.

Vamos analisar cada afirmativa.

(01) Como a coordenada x do ponto D = (0,2) igual a 0, então, podemos afirmar que o ponto D está no eixo das ordenadas.

(02) Ao marcarmos os pontos A, C e D no plano cartesiano, podemos observar que é formado um triângulo retângulo de catetos 2 e 2.

Logo, a área do triângulo é S = 2.2/2 = 2.

(04) A reta 5x + 3y - 13 = 0 é perpendicular à reta 3x - 5y + 9 = 0, pois os coeficientes estão trocados e o sinal de um deles muda.

Observe que na reta 5x + 3y - 13 = 0 temos (5,3). Já na reta 3x - 5y + 9 = 0 temos (3,-5).

(08) Calculando a distância entre A e r obtemos:

$d=\frac{|3.0-5.0+9|}{\sqrt{3^2+5^2}}$

d = 9/√34.

(16) A reta 5x + 3y - 16 = 0 não passa pelo ponto B = (1,1).