Question

São dados os pontos médios A ( 1,5 ) B ( 8,2) e C (4,0) represente o triângulo ABC e sua mediana AM relativa ao lado BC no plano cartesiano

Answer 1

 Jovi,
Vamos passo a passo
Aplicando as relações geométricas pertinentes     
                           
                                       A                               triângulo ABC
                                                                         mediana AM
                           B             M             C            M ponto médio BC

Obtemos as medidas dos lados do triângulo aplicando a relação
                                   d = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
           AB = √58
           BC = 4√5
           AC = √34

A mediana relativa ao lado BC é o segmento AM
Temos o ponto A
Ponto M
                       xM = (8 + 4)/2 = 6              yM = (0 + 2)/2 = 1
M(6, 1)

Determinamos AM usando a mesma relação usada para determinar os lados do triângul
                     AM = √[(6 - 1)^2 + (1 - 5)^2)]
                           = √[5^2 + (-4)^2]
                           = √25 + 16
        AM = √41