Question

São dados os pontos A = (5, 7, 1), B = (6, 9, 2). Escreva a equação da reta AB.

Answer 1

Resposta:

Equação vetorial da reta

(x,y,z)= Po  + t *(a,b,c)    ..t é um escalar qualquer que pertence aos Reais

Po um ponto qualquer da reta

(a,b,c) um vetor qualquer da reta

Temos então a equação vetorial

vetor diretor ==>AB=(1 ,2,1)

(x,y,z)=(5,7,1)+ t*(1,2,1)    ...t ∈ aos Reais

Answer 2

✅ Após resolver todos os cálculos, concluímos que uma equação vetorial da reta que passa pelas referidos pontos é:

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf (x, y, z) = (5, 7, 1) + \lambda(1, 2, 1)\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os pontos:

       $\Large\begin{cases}A(5, 7, 1)\\B(6, 9, 2) \end{cases}$

Se cada uma dos pontos possuem três coordenadas, então estamos falando na equação da reta no espaço de três dimensões. Neste caso, poderemos montar uma equação vetorial da reta.

Para montarmos uma equação vetorial devemos utilizar a seguinte estratégia:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered}\overrightarrow{AP} = \lambda\vec{v} \end{gathered}$

      $\Large\displaystyle\begin{gathered}P - A = \lambda\vec{v} \end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered}P = A + \lambda\vec{v}, \:\:\:com\:\lambda\in\mathbb{R}\:e\:\vec{v} \neq0\end{gathered}$

Se:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered}\vec{v} = \overrightarrow{AB} \end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered}= B - A \end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered}= (6, 9, 2) - (5, 7, 1) \end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered}= (6 - 5, 9 - 7, 2 - 1) \end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered}= (1, 2, 1) \end{gathered}$

      $\Large\displaystyle\begin{gathered}\therefore\:\:\:\vec{v} = (1, 2, 1) \end{gathered}$

✅ Portanto, a equação vetorial é:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered}(x, y, z) = (5, 7, 1) + \lambda(1, 2, 1) \end{gathered}$

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Solução gráfica: