São dados os pontos A = (– 2, 1), B = (0, – 3) e C = (2, 5). A equação da reta suporte da mediana do triângulo ABC, traçada pelo vértice A, é
Soluções para a tarefa
A = ( -2 , 1 )
B = ( 0 , - 3 )
C = ( 2 ' 5 )
¤ Vamos encontrar os ponto medio ( M )
de BC :
M = ( X , Y )
X = Xb + Xc
......______
............2
X = 0 + 2
......_____
..........2
X = .2
.......___
..........2
X = 1
Y = Yb + Yc
...... ______
.............2
Y = - 3 + 5
......._____
............2
Y = 2
.......__
........2
Y = 1
M = (X , Y )---> M = ( 1 , 1 )
¤ Vamos fazer a equacao da reta de AM igual a equacao da medida.
A = ( - 2 , 1 )
M = ( 1 , 1 )
a = My - Ay
......______
.......Mx - Ax
a = 1 - 1
......____
......1 -(-2)
a = 1 - 1
.......____
........1 + 2
a = 0
.......__
........3
a = 0
Y - Ym = a ( X - Xm )
Y - 1 = 0 ( X - 1 )
Y - 1 = 0
Y = 1
Resposta a equacao da mediana AM e
y = 1
A equação da reta suporte da mediana do triângulo ABC, traçada pelo vértice A, é y = 1.
A mediana de um triângulo é o segmento que parte de um vértice ao ponto médio do lado oposto.
Como queremos a mediana traçada pelo vértice A, então temos que calcular o ponto médio do lado BC.
Para isso, precisamos somar os dois pontos e dividir o resultado por 2.
Vamos chamar de M o ponto médio de BC. Então:
2M = B + C
2M = (0,-3) + (2,5)
2M = (0 + 2, -3 + 5)
2M = (2,2)
M = (1,1).
A equação reduzida da reta é da forma y = ax + b.
Ao substituir os pontos A e M nessa equação, obteremos o seguinte sistema:
{-2a + b = 1
{a + b = 1.
Da primeira equação, podemos dizer que b = 2a + 1.
Substituindo o valor de b na segunda equação:
a + 2a + 1 = 1
3a = 0
a = 0.
Logo, o valor de b é igual a:
b = 2.0 + 1
b = 1.
Portanto, a reta suporte é igual a y = 1.
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