Question

Sao dados os pontos A=(1,0,-2), B=(0,0,3) e C=(1,1,1). Determine a equação da reta que passa pelo baricentro G=(xg, yg, zg) do triângulo ABC e é paralela ao vetor AC.

Answer 1

A equação da reta é: (x,y,z) = (2/3,1/3,2/3) + t(0,1,3).

Sendo A = (1,0,-2) e C = (1,1,1), temos que o vetor AC é definido por:

AC = (1 - 1, 1 - 0, 1 + 2)

AC = (0,1,3).

Agora, precisamos calcular o baricentro do triângulo ABC. O ponto G é definido por: $G = (\frac{xa+xb+xc}{3},\frac{ya+yb+yc}{3},\frac{za+zb+zc}{3})$.

Com A = (1,0,-2), B = (0,0,3) e C = (1,1,1), temos que o ponto G é o ponto:

$G=(\frac{1+0+1}{3},\frac{0+0+1}{3},\frac{-2+3+1}{3})$

G = (2/3,1/3,2/3).

Como os vetores estão no R3, então a reta que passa pelo ponto G e é paralela ao vetor AC é dada pelas equações paramétricas:

{x = 2/3

{y = 1/3 + t

{z = 2/3 + 3t

com t ∈ IR.