Question

sao dados os pontos A (0,-3) b,(3,3) e C(-2,-7).calcule as distancias entes eles e com base apenas nesses dados verifique se a,b e,c estao alinhados

Answer 1

Vamos determinar a distância entre eles através da relação, onde:

$\begin{cases}x _{0}=0~~e~~y _{0}=-3\\ x=3~~e~~y=3\\ x _{2}=-2~~e~~y _{2}=7 \end{cases}$

$\boxed{d _{ \alpha \beta }= \sqrt{(x-x _{n}) ^{2}+(y-y _{n}) ^{2} }}\\\\ d _{AB}= \sqrt{(3-0)^{2}+(3-(-3)) ^{2} }\\ d _{AB}= \sqrt{3 ^{2}+6^{2} }\\ d _{AB}= \sqrt{45}\\ d _{AB}=3 \sqrt{5}\\\\ d _{BC}= \sqrt{(-2-3) ^{2}+(-7-3) ^{2} }\\ d _{BC}= \sqrt{(-5) ^{2}+(-10) ^{2} }\\ d _{BC}= \sqrt{125}\\ d _{BC}=5 \sqrt{5} \\\\ d _{AC}= \sqrt{(-2-2)^{2}+(-7-(-3)) ^{2} } \\ d _{AC}= \sqrt{(-4) ^{2}+(-4) ^{2} }\\ d _{AC}= \sqrt{32}\\ d _{AC}=2 \sqrt[4]{2}$

Agora vamos determinar a colinearidade deles, utilizando uma matriz de ordem 3, onde seu determinante deve ser zero:

$\left|\begin{array}{ccc}x _{0} &y _{0} &1\\x _{1} &y _{1} &1\\x _{2} &y _{2} &1\end{array}\right|=0~\to~ \left|\begin{array}{ccc}0&-3&1\\3&3&1\\-2&-7&1\end{array}\right|=0\\\\\\ 0+6-21+6+0+9=0\\ -15+15=0\\ 0=0\\\\ Sim,~os~pontos~estao~alinhados.$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos xD