Question

São dados os pontos A(0 -3),B(3 3) e C(-2 -7).Calcule as distâncias entre eles e,com base apenas nesses dados,verifique se A,B e C estão alinhados.

Answer 1

$d_a_b = \sqrt{(3-0)^2 + (3+3)^2} \\ d_a_b = \sqrt{3^2 + 6^2} \\ d_a_b = \sqrt{9 + 36} \\ d_a_b = \sqrt{45} \\ d_a_b \approx 6,7 \\ ----- \\ d_b_c = \sqrt{(-2-3)^2 + (-7-3)^2} \\ d_b_c = \sqrt{-5^2 + -10^2} \\ d_b_c = \sqrt{25 + 100} \\ d_b_c = \sqrt{125} \\ d_b_c \approx 11,1 \\ ----- \\ d_a_c = \sqrt{(-2-0)^2 + (-7+3)^2} \\ d_a_c = \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2} \\ d_a_c = \sqrt{4 + 16} \\ d_a_c = \sqrt{20} \\ d_a_c \approx 4,4$

Pra verificar se estão alinhados:

$\left[\begin{array}{ccc}0&-3&1\\3&3&1\\-2&-7&1\end{array}\right] \\ \\ D = -21 + 6 + 6 + 9\\D = -21 + 21\\D = 0$

Com o determinante = 0, isso prova que os pontos estão alinhados.