Question

São dados os números reais x e y. X = raiz quadrada de 2 + raiz quadrada de 32 e Y= raiz quadrada de 98 - raiz quadrada de 128 - raiz quadrada de 8 . Qual o valor da expressão x - y ??

Answer 1

Olá!

Dados⤵

$\boxed{ \mathtt{x = \sqrt{2} + \sqrt{32} }}$

$\boxed{\mathtt{y = \sqrt{98} - \sqrt{128} - \sqrt{8} }}$
Antes de encontrar o valor de x - y, devemos resolver separadamente o x e o y.


Simplificando X⤵

x = V2 + V32

=> 32 = 2^5 = 2^2 . 2^2 . 2

x = V2 + V(2^2 . 2^2 . 2)

x = V2 + 2 . 2 . V2

x = V2 + 4V2

=> V2 = 1V2

x = (1 + 4)V2

$\boxed{ \boxed{ \mathtt{x = 5 \sqrt{2} }}}$

Simplificando y⤵

$\mathtt{ y = \sqrt{98} - \sqrt{128} - \sqrt{8} }$
Fatoramos o 98, pois não forma um expoente de base 2.

98| 2
49| 7
7 | 7
1 | ----/ 2 . 7 . 7 = 7^2 . 2

$\mathtt{= > \sqrt{7 {}^{2} .2} = 7 \sqrt{2} }$
=> 128 = 2^7 = 2^2 . 2^2 . 2^2 . 2

$\mathtt{ \sqrt{2 {}^{2} .2 {}^{2} .2 {}^{2} .2} = 2.2.2. \sqrt{2} = 8 \sqrt{2} }$

=> 8 = 2^3 = 2^2 . 2

$\mathtt{\sqrt{2 {}^{2} .2} = 2 \sqrt{2} }$
Agora fazemos as três operações com radicais semelhantes.

y = 7V2 - 8V2 - 2V2

y = (7 - 8 - 2)V2

$\boxed{ \boxed{ \mathtt{ y = - 3 \sqrt{2}} }}$
Encontrando x - y⤵

$\mathtt{5 \sqrt{2} - ( - 3 \sqrt{2} )}$

$\mathtt{5 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} }$

$\mathtt{(5 + 3) \sqrt{2} }$


$\mathtt{8 \sqrt{2} }$


Resposta: x - y = $\mathtt{8 \sqrt{2} }$

Espero ter ajudado e bons estudos!