Question

São dados os números reais a,b e c tais que a=+1 - √27, b=+1 + √75 e c=+2 - √108 determine o valor de:

a) a+b+c b) a-b-c​

Answer 1

Resposta:

a) 4 + 5$\sqrt{5}$ - 9$\sqrt{3}$

b) -2 - 9$\sqrt3}$ - 5$\sqrt{5}$

Explicação passo a passo:

1. O primeiro passo é fatorar as raízes em fatores primos:

27 | 3                       75 | 5                        108 | 2

 9 | 3                       25 | 5                         54 | 2

 3 | 3                         5 | 5                          27 | 3

  1 |                             1 |                               9 | 3

$\sqrt{27}$ = 3³                  $\sqrt{75}$ = 5³                       3 | 3

                                                                     1 |

                                                                   $\sqrt{108}$ = 2² x 3³

2. Reescrever a expressão:

a) a + b + c = 1 - $\sqrt{3^{3} }$ + 1 + $\sqrt{5^{3}}$ + 2 - $\sqrt{2^{2} * 3 ^ {3}}$

b) a - b - c = 1 - $\sqrt{3^{3} }$ - 1 - $\sqrt{5^{3}}$ - 2 - $\sqrt{2^{2} * 3 ^ {3}}$

3. Fatore os coeficientes identificando os fatores emparelhados sob cada radical e reescreva o problema usando termos simplificados:

a) a + b + c = 1 - 3$\sqrt{3 }$ + 1 + 5$\sqrt{5}$ + 2 - 2*3$\sqrt{3}$

                  = 1 - 3$\sqrt{3 }$ + 1 + 5$\sqrt{5}$ + 2 - 6$\sqrt{3}$

                  = 4 + 5$\sqrt{5}$ - 3$\sqrt{3 }$ - 6$\sqrt{3}$

                  = 4 + 5$\sqrt{5}$ - 9$\sqrt{3}$

b) a - b - c = 1 - $\sqrt{3^{3} }$ - 1 - $\sqrt{5^{3}}$ - 2 - $\sqrt{2^{2} * 3 ^ {3}}$

                 = 1 - 3$\sqrt{3}$ - 1 - 5$\sqrt{5}$ - 2 - 2*3$\sqrt3}$

                 = 1 - 3$\sqrt{3}$ - 1 - 5$\sqrt{5}$ - 2 - 6$\sqrt3}$

                 = -2 - 3$\sqrt{3}$ - 6$\sqrt3}$ - 5$\sqrt{5}$

                 = -2 - 9$\sqrt3}$ - 5$\sqrt{5}$