Question

são dados os números complexos:
z1=6(cos240°+ isen240°)
z2=2√3(cos30°+isen30°)
z3=3(cos150°+isen150°)

a)Z1.Z2.Z3
b)Z1/Z2

Answer 1

Resposta:

Resposta abaixo

Explicação passo-a-passo:

oi vamos lá, quando multiplicamos números complexos na forma trigonométrica (nosso caso), multiplicamos os módulos e somamos os argumentos (ângulo formado com o eixo x) ok , na divisão dividimos os módulos e subtraímos os argumentos ok

$z_1 = 6(\cos 240+i\sin 240)\\z_2 = 2\sqrt{3} (\cos 30+i\sin 30)\\z_3 = 3(\cos 150+i\sin 150)$

a) $z_1\cdot z_2\cdot z_3=6\cdot2\sqrt{3}\cdot 3(\cos (240+30+150)+i\sin (240+30+150))\\ = 36\sqrt{3}(\cos 420+i\sin 420)$

b) $\frac{z_1}{z_2} = \frac{6}{2\sqrt{3}}(\cos (240-30)+i\sin (240-30))\\\frac{z_1}{z_2} = \frac{6}{2\sqrt{3}}(\cos (210)+i\sin (210))\\\frac{z_1}{z_2}= \frac{3}{\sqrt{3}}(\cos (210)+i\sin (210))\\\frac{z_1}{z_2}=\sqrt{3}(\cos (210)+i\sin (210))$

um abraço