Question

são dados os conjuntos

A={X € Z/-4 < x ≤ 2}

B={X € IN/ x ≤ 3}

C={X € Z/-2 < x <5}

D={X € Z/3 ≤ x ≤ 8}


DETERMINE:

Answer 1

Resposta:

a) AUB={-3,-2,-1,0,1,2,3}

b)A ∩ B={0,1,2}

c)AUD={-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8}

d)A ∩D={ }

e)AUBUD=AUD={-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8}

f)A ∩ B ∩ C ={0,1,2}

g)A ∩ B ∩ C ∩ D =A ∩D = { }

h)( A ∩D) U (B ∩ C) = { } U B ou {0,1,2,3} = { Ø ,0,1,2,3}

ção passo-a-passo:

A={-3,-2,-1,01,2,}

B={0,1,2,3}

C={-1,0,1,2,3,4}

D={3,5,6,7,8}

a) AUB={-3,-2,-1,0,1,2,3}

b)A ∩ B={0,1,2}

c)AUD={-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8}

d)A ∩D={ }

e)AUBUD=AUD={-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8}

f)A ∩ B ∩ C ={0,1,2}

g)A ∩ B ∩ C ∩ D =A ∩D = { }

h)( A ∩D) U (B ∩ C) = { } U B ou {0,1,2,3} = { Ø ,0,1,2,3}

Answer 2

Determinando a união e interseção dos conjuntos, encontraremos: a) {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}; b) {0, 1, 2}; c) {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; d) { } OU ∅; e) {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; f) {0, 1, 2}; g) {  } OU ∅; h) {-1, 0, 1, 2, 3, 4} e i) {  } OU ∅.

Primeiramente, precisamos descobrir os conjuntos A, B, C e D.

• A = {X ∈ Z / -4 < x ≤ 2} = {-3, -2, -1, 0, 1, 2}

Observando, sabemos que os números desse conjunto pertencem (∈) ao conjunto dos números inteiros (Z). Sabemos, ainda, que x está entre -4 e 2, considerando 2. Sendo assim, o conjunto A é composto pelos números: (-3, -2, -1, 0, 1, 2).

• B = {X ∈ IN / x ≤ 3} = {0, 1, 2, 3}

Observando, sabemos que os números desse conjunto pertencem (∈) ao conjunto dos números naturais (IN). Sabemos, ainda, que x é menor ou igual a 3. Sendo assim, o conjunto B é composto pelos números: (0, 1, 2, 3).

• C = {X ∈ Z / -2 < x < 5} = {-1, 0, 1, 2, 3, 4}

Observando, sabemos que os números desse conjunto pertencem (∈) ao conjunto dos números inteiros (Z). Sabemos, ainda, que x está entre -2 e 5. Sendo assim, o conjunto C é composto pelos números: (-1, 0, 1, 2, 3, 4).

• D = {X ∈  Z / 3 ≥ x ≤ 8} = {3, 4, 5, 6, 7, 8}

Observando, sabemos que os números desse conjunto pertencem (∈) ao conjunto dos números inteiros (Z). Sabemos, ainda, que x está entre 3 e 8, considerando o 3 e o 8. Sendo assim, o conjunto D é composto pelos números: (3, 4, 5, 6, 7, 8).

Agora, que encontramos os conjuntos, vamos determinar o que se pede:

• a) A ∪ B = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}

Note que ∪ significa união. Nesse caso, devemos unir os dois conjuntos: A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2} e B = {0, 1, 2, 3}, encontrando (-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3).

• b) A ∩ B = {0, 1, 2}

Note que ∩ significa interseção. Nesse caso, devemos olhar os itens que se repetem nos dois conjuntos: A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2} e B = {0, 1, 2, 3}, encontrando (0, 1, 2).

• c) A ∪ D = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

Note que ∪ significa união. Nesse caso, devemos unir os dois conjuntos: A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2} e D = {3, 4, 5, 6, 7, 8}, encontrando (-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8).

• d) A ∩ D = { } OU ∅

Note que ∩ significa interseção. Nesse caso, devemos olhar os itens que se repetem nos dois conjuntos: A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2} e D = {3, 4, 5, 6, 7, 8}, encontrando um conjunto vazio ∅, uma vez que não há itens iguais nos conjuntos.

• e) A ∪ B ∪ D = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

Note que ∪ significa união. Nesse caso, devemos unir os três conjuntos: A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2}, B = {0, 1, 2, 3} e D = {3, 4, 5, 6, 7, 8}, encontrando (-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8).

• f) A ∩ B ∩ C = {0, 1, 2}

Note que ∩ significa interseção. Nesse caso, devemos olhar os itens que se repetem nos três conjuntos: A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2}, B = {0, 1, 2, 3} e C = {-1, 0, 1, 2, 3, 4}, encontrando (0, 1, 2).

• g) A ∩ B ∩ C ∩ D = {  } OU ∅

Note que ∩ significa interseção. Nesse caso, devemos olhar os itens que se repetem nos quatro conjuntos: A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2}, B = {0, 1, 2, 3}, C = {-1, 0, 1, 2, 3, 4} e D = {3, 4, 5, 6, 7, 8}, encontrando um conjunto vazio ∅, uma vez que não há itens iguais nos conjuntos.

• h) (A ∪ D) ∩ (B ∪ C) = {-1, 0, 1, 2, 3, 4}

Note que ∪ significa união e ∩ significa interseção. Devemos resolver a questão por partes.

Primeiro, faremos a união de A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2} e D = {3, 4, 5, 6, 7, 8} e de B = {0, 1, 2, 3} e C = {-1, 0, 1, 2, 3, 4}.

Sendo assim, a união de A e D será (-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) e a união de B e C será (-1, 0, 1, 2, 3, 4).

Agora faremos a interseção dos dois conjuntos encontrados acima, buscando os números que se repetem nos dois: (-1, 0, 1, 2, 3, 4).

• i) (A ∩ D) ∪ (B ∩ C) = {  } OU ∅

Note que ∩ significa interseção e ∪ significa união. Nesse caso, devemos fazer por partes.

Primeiro, faremos a interseção de A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2} e D = {3, 4, 5, 6, 7, 8} e de B = {0, 1, 2, 3} e C = {-1, 0, 1, 2, 3, 4}.

Sendo assim, a interseção de A e D será ∅ (conjunto vazio) e a interseção de B e C será (0, 1, 2, 3).

Agora faremos a união dos dois conjuntos encontrados acima, encontrando: (∅, 0, 1, 2, 3).

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