Question

São dados os conjuntos A, B e C, tais que n(B∪C)=18, n(A∩B)=6, n(A∩C)=5, n(A∩B∩C)=2 e n(A∪B∪C)=21. O valor de n[A-(B∩C)] é:

a)6
b)7
c)8
d)9
e)10

Answer 1

Dados:
n(B U C) = 18 
n(A ∩ B)= 6 -> A e B tem 6 elementos em comum.
n(A ∩ C)= 5 -> A e C tem 5 elementos em comum.
n(A ∩ B ∩ C) = 2 -> Existem 2 elementos que é comum aos três conjuntos
n(A U B U C) = 21

n(B U C) = n(B) + n(C) - n(B ∩ C)
n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)Da segunda equação temos:
21 = n(A) + n(B) + n(C) - 6 - 5 - n(B ∩ C) + 2 = n(A) + n(B) + n(C) - 9 - n(B ∩ C)
30 = n(A) + n(B) + n(C) - n(B ∩ C)

Da primeira equação temos:
18 = n(B) + n(C) - n(B ∩ C)

Fazendo a subtração delas:
30 = n(A) + n(B) + n(C) - n(B ∩ C) 
18 = n(B) + n(C) - n(B ∩ C) 
12= n(A)

A - ( B ∩ C) = 12 - 2 = 10

Answer 2

O valor de n[A-(B∩C)] é 10.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• A soma dos elementos de três conjuntos é dado pela equação: n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(A∩C) - n(B∩C) + n(A∩B∩C);

Com essas informações,  temos que

21 = n(A) + n(B) + n(C) - 6 - 5 - n(B∩C) + 2

Note que a união entre B e C pode ser dada por n(B∪C) = n(B) + n(C) - n(B∩C), substituindo, temos:

21 = n(A) + 18 - 6 - 5 + 2

n(A) = 12

O conjunto n[A-(B∩C)] contém todos os elementos que pertencem a A mas não pertencem a B∩C, logo, estes são os elementos do conjunto A menos os elementos que pertencem aos três conjuntos:

n[A-(B∩C)] = 12 - 2

n[A-(B∩C)] = 10

Resposta: E

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