Question

São dados os complexos z1=12 (cos 40º + isen40) e 2z=2(cos 10º + isen10º). Calcular z1/z2:

a) 3√3 + i
b) √3 + i
c) 3+ i
d) 3 + √3i
e) 3√3 + 3i

Answer 1

Usaremos nessa questão um teorema que diz o seguinte:

Se temos dois números complexos, Z e W.

Z = p₁.(cosx + isenx)

W = p₂.(cosy + iseny)

Podemos efetuar o produto deles fazendo:

Z.W = p₁.p₂(cos(x + y) + isen(x + y))

Mas como z1 e z2 é uma divisão, apenas trocaremos o sinal na parte trigonométrica, ficando x - y.

z₁/z₂ = 12/2 .(cos30° + isen30°)

z₁/z₂ = 6(√3/2 + i1/2)

z₁/z₂ = 3√3 + 3i

e