São dados n pontos, dois a dois distintos entre si, 4 dos quais pertencem a uma reta r, e os demais encontram-se sobre uma reta paralela a r. Se podem ser construídos 126 quadriláteros com vértices nesses pontos, então n é um número
Soluções para a tarefa
Respondido por
11
Olá!
No caso em questão você deverá utilizar alguns conceitos relacionados a combinação.
Sabemos que, de acordo com a geometria analitica, os quadriláteros são construídos escolhendo-se 2 pontos sobre r e 2 sobre a reta paralela a r. Logo, podemos afirmar que existem C(4,2) = (4 x3)/2 = 6 possibilidades para escolhermos os pontos sobre r.
Assim, sobre a paralela a r, há n - 4 pontos, de modo que existem C(n, 2) = (n(n-1))/2 possibilidades de escolha. Logo, vamos ter um total de 6. (n(n-1))/2 = 3n(n -1) quadriláteros. Assim,
3n(n -1) = 126
n² - n = 42
n² - n - 42 = 0
Resolvendo essa equação vamos encontrar como resultado 7 e -6. Como só servem valores inteiros e positivos de n, a solução é n = 7.
Espero ter ajudado!
Perguntas interessantes