Question

São dados: log15 3 = a e log15 2 = b. O valor de log10 2 é:

Answer 1

Para responder essa questão, devemos lembrar que existem regras básicas que devem ser consultadas para resolução, as propriedades logarítmicas. Aqui estão algumas delas:

Quando

0 < a ≠ 1, b > 0 e c > 0, então loga(b.c) = loga b + loga c

0 < a ≠ 1, b > 0 e c > 0, então logab/c  = loga b – loga c

0 < a ≠ 1, b > 0, então  loga(bn) = n . log ab

Resolvendo um log por vez, teremos:

**log(15) 2 = a  

log(15) (30/15)=a  

log(10) (30/15)/lLog(10) 15=a  

(Log(10) 30-Log(10)15)/Log(10)15=a  

(log(10)30)/Log(10)15)-1=a  

(log(10)30)/Log(10)15)=a+1  

(log(10)30)= (a+1) x Log(10)15  

**log(10) 2 = b  

log(10) (30/15)=b  

(log(10) 30)-log10 15=b  

(log(10) 30)= b+log(10) 15  

**log(10) 3=c  

log(10) (30/10)=c  

(log(10) 30) -1=c  

(log(10) 30)= c+1  

--> Igualando as equações obtidas:  

(a+1)*Log(10)15 = b+log(10) 15  

(a+1)*(Log(10)15)- (log(10) 15)= b  

(Log(10)15)*(a+1-1)= b  

(log(10)15)= b/a  

(log(10) 30)-log(10)2= b/a  

(log(10)30= (b/a)+Log(10)2  

--> Igualando a terceira equação:  

c+1= (b/a)+Log(10)2  

c= (b/a)-1+Log(10)2  

Sabe-se que Log(10)2= b  

c=(b/a)-1+b  

Por fim  Log (10) 3 =  (b/a)-1+b

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