Question

São dados dois números naturais x e y tais que x está para y assim como 1 está para os dois. Se ao quadrado do número x acrescentarmos o número y, vamos obter 35. Determine x e y.

Answer 1

Foi obtido um número irracional e isto não atende ao problema dado.

temos dois números, x e y, tais que x está para y assim como 1 está para 2 .

isto significa que , em fórmula matemática , $\dfrac{x}{y}=\dfrac{1}{2}$

Se elevarmos o número x ao quadrado e em seguida somarmos o número y teremos como resultado o número 35

Em fórmulas Matemáticas isto é o mesmo que dizer que :

$x^2+y=45$

Com essas duas informações queremos determinar quem é x e y.

para isso vamos primeiro e organizar as as equações de forma que nos facilitar a visualizar o que precisa ser feito.

temos então que as duas equações são:

(eq 1) $\dfrac{x}{y}=\dfrac{1}{2}$

(eq 2) $x^2+y=45$

podemos escrever a primeira equação como:

(eq 1) $x=\dfrac{y}{2}$

substituindo este x na equação 2 teremos.

(eq 2) $x^2+y=45\\(\dfrac{y}{2})^2+y=45$

agora podemos simplificar essa expressão

$\dfrac{y^2}{4}+y=45\\y^2+4y=180$

e em seguida solucionar esta equação quadrática pelo método de completar quadrados.

$y^2+4y=180\\y^2+4y-180=0\\y^2+4y+(4-4)-180=0\\(y^2+4y+4)-4-180=0$

repare que $(y^2+4y+4)=(y+2)^2$

portanto podemos fazer a substituição a forma expandida um trinômio quadrado perfeito pelo seu produto notável equivalente

$(y^2+4y+4)-4-180=0\\(y+2)^2-184=0$

$y=-2\pm\sqrt{184}$

Este número é irracional. Confira se as infirmacoes estão corretas.