Question

sao dados dois numeros inteiros,x e y,positivos,em que x esta para y assim como 1 esta para 2. se o quadrado do numero x acresentamos o numero y,obtemos 2,5. determine os numeros x e y

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos que

$\frac{x}{y}=\frac{1}{2}$ (I)

e

$x^{2}+y=2,5$ (II)

De (I) temos que

$x=\frac{y}{2}$ (III), que substituido em (II) resulta:

$(\frac{y}{2})^{2}+y=2,5=>\frac{y^{2}}{4}+y=2,5=>y^{2}+4y=10=>y^{2}+4y-10=0$

Da equação y² + 4y - 10 = 0 temos que

a = 1, b = 4 e c = -10

Δ = 4² - 4.1.(-10)

Δ = 16 + 40

Δ = 56

y = (-4 ÷ √56)/2

y' = (-4 - 2√14)/2 = -2 - √14

y" = (-4 + 2√14)2 = -2+ √14

x = y/2 = (-2 + √14)/2

Assim, temos que

$\frac{x}{y}=\frac{1}{2}=>\frac{\frac{(-2+\sqrt{14})}{2}}{(-2+\sqrt{14})}=\frac{1}{2}=>\frac{(-2+\sqrt{14})}{2(-2+\sqrt{14})}=\frac{1}{2}=>\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

Temos ainda que

x² + y = 2,5

$(\frac{-2+\sqrt{14}}{2})^{2} +(-2+\sqrt{14}) = 2,5=>(\frac{4-4\sqrt{14}+14}{4})-2+\sqrt{14}=2,5=>4-4\sqrt{14}+14-8+4\sqrt{14}=10=>10=10$

Portanto

x = (-2 + √14)/2 ou x = (-2 - √14)/2

y = -2 + √14 ou y = -2 - √14