Question

São dados 4 números x,y,10,2 nessa ordem, sabendo que os três primeiros estão em PA e os três últimos estão em PG. Determine x e y.​

Answer 1

Resposta:

P.G (y,6,4)                                                    

(a2)(^)2= a1.a3

6(^)2= 4y

36= 4y

y=9  

P.A (x, 9, 6)

a2=a1+a3/2

9= x+6/2 (passa o 2 multiplicando)

18= x+6  

x= 12

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

(x, y, 10, 2)

Os três primeiros estão em P.A (x, y, 10). Então a razão r fica

    y - x = 10 - y

Os três últimos estão em P.G. (y, 10, 2). Então a razão q fica

    $\frac{10}{y}=\frac{2}{10}$

Vamos calcular o y, onde a expressão da P.G. só tem essa incógnita

    $\frac{10}{y}=\frac{2}{10}$

    $2y=10.10$

    $2y=100$

    $y=100:2$

    $y=50$

Substitua esse valor de y na expressão da P.A. para calcular o x

    $y-x=10-y$

    $50-x=10-50$

    $-x=10-50-50$

    $-x=-90$          ×(-1)

    $x=90$

P.A. = (x, y, 10) = (90, 50, 10) → calculando a razão r, vemos que o resultado é -40

    50 - 90 = 10 - 50 = -40

P.G. = (y, 10, 2) = (50, 10, 2) → calculando a razão q, vemos que o resultado é $\frac{1}{5}$

    $\frac{10}{50}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$

Daí, x = 90   e   y = 50