Question

são dados 4 números positivos 12, x, y 4. sabendo que os três primeiros estão em P.A e os três últimos em PG achar x e y. Obs : Elabore as sequencias de P.A e P.G

Answer 1

12,x,y,4

em PA

x=12+y/2
2x=12+y
2x-y=12

em PG

y²=4x
x=y²/4

substituimos agora em
2x-y=12
2y²/4 - y=12
y²/2 - y =12
y²-2y=24
y²-2y-24=0

delta
b²-4ac
4-4.1.(-24)
4+96
100

y=-b +/- Vdelta /2a
y=-(-2) +/- 10 /2.1
y=2 +/- 10 /2

y'=2 + 10 /2
y'=12/2
y'=6

y"=2-10 /2
y"=-8/2
y"=-4

x=y²/4
x'=6²/4
x'=36/4
x'=9

x=y²/4
x"=(-4)²/4
x"=16/4
x"=4

montamos agora a sequencia com x' e y'

(12,9,6,4)

notemos que os tres primeiros numeros estao em PA de razao -3

e

os tres ultimos estao em PG de razao 6/9÷3 = 2/3
...

montemos agora a sequencia com x" e y"

(12,4,-4,4)

notemos que os tres primeiros numeros estao em PA de razao 4-12=-8 r=-8

e

os tres ultimos estao em PG e razao -4/4 = -1 q=-1

...

neste caso as sequencias sao:


(12,9,6,4)

e

(12,4,-4,4)

...

ufaa kkk suei

bons estudos