Question

São dados 12 pontos distintos no espaço. Sabe-se que dentre esses pontos não existem três alinhados - exceto 5 deles que ficam sobre a reta r - nem existem quatro num mesmo plano - exceto se três ou mais deles são pontos de r. Com esses pontos, quantas retas e quantos planos estão determinados?

Answer 1

Reta (dois pontos definem uma reta)

Sete pontos que não pertencem a reta ==>C7,2

Cada ponto que não pertencem a reta, com um ponto da reta ==>7 *5

A reta ==>1

==> C7,2 + 7 * 5 + 1 =21+35+1 =57

Planos (três pontos definem um plano)

Três pontos fora da reta ==>C7,3

Combinação entre os 7 pontos e cada ponto da reta ==> 5*21

A reta e cada ponto fora da reta = 7

==> C7,3 +5*C7,2 = 35 + 5*21 +7= 147