Question

São dadas MDC (a,b)=8 e MMC (a,b)=360. Se o número Vale a 40 determine o valor de b

Answer 1

MDC(a,b)=8
MMC(a,b)=360

a=40

MDC(40,b)=8

para que isto ocorra, o número máximo que divide 40 e b precisa ser 8

40|8 e b|8

os números que dividem 8
{8,16,24,32,40,48,56,64,72,80,...}

desmembrando os números
8=8.1
16=8.2
24=8.3
32=8.4
40=8.5
48=8.6
56=8.7
64=8.8
72=8.9
80=8.10

se tentarmos números que são potências de 2, não dará certo pois o MDC entre 40 e alguma potência de 2² para cima é 4.

excluindo as potências

24=8.3
40=8.5
48=8.6
56=8.7
72=8.9
80=8.10

agora o número precisa conter um fator que seja primo entre outro fator do número 40

40=4.10=2.2.2.5=2³.5
portanto precisa conter um número primo entre 5. 80 não é pois tem 10, 40 também não é pois tem 10 e o MDC com 40 é 1

24=8.3
48=8.6
56=8.7
72=8.9

agora, por tentativas, o número b=72
pois

MMC(40,72)=360
MDC(40,72)=8

$\boxed{ \boxed{ \boxed{ \mathsf{b = 72}}}}$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Existe a seguinte relação:

MDC(a,b).MMC(a,b)=a.b

$8.360=40.b\\\\b=\frac{2880}{40}\\\\b=72$