Question

São dadas duas progressões: uma aritmética (PA) e outra geométrica (PG). Sabe-se que: a razão da PG é 2; em ambas o primeiro termo é igual a 1; a soma dos termos da PA é igual a soma de termos da PG; ambas tem 4 termos. Pode-se afirmar que a razão da PA é?

Answer 1

Resposta:

2/3

Explicação passo-a-passo:

PA (1....       ...a4)

a1 = 1

a4 = a1 + 3r

a4 = 1+3r

Sn = [(a1+an)n]/2 ⇒ S4 = [(1+1+3r)4]/2 ⇒S4 = (2+3r)4/2 ⇒S4 = (2+3r).2

S4 = 4 + 6r (i)

PG (1....           ....a4)

q = 2

Sn = [a1.(q∧(n-1)]/(q-1) ⇒S4 = [1.(2∧(4-1)]/2-1 ⇒ S4 = 8 (ii)

Fazendo: (i) = (ii), temos:

4 + 6r = 8

6r = 8-4

6r = 4

r = 4/6 : (2/2)

r = 2/3