Question

São dadas duas pirâmides quadrangulares semelhantes, representadas na figura. Determine os percentuais de redução na área total e no volume da pirâmide maior em relação à menor.

Answer 1

Resposta:

redução volume de 4 vezes. ou 400%

redução area de 8 vezes ou 800%

PS: a área não tenho certeza da reaposta

Explicação passo-a-passo:

$v1 = \frac{1}{3} \times 2l^{2} \times 2h = \frac{4}{3} {l}^{2} h \\ v2 = \frac{1}{3} \times l^{2} \times h = \frac{1}{3} l ^{2} h \\ \frac{v1}{v2} = \frac{4}{1} = 4$

$g1^{2} = {(2h}^{2} + {(2l)}^{2} \\ g1 = \sqrt{ 4 {h}^{2} + 4 {l}^{2} } \\ a1 = 4 \times \sqrt{ 4 {h}^{2} + 4 {l}^{2} } \times 2l \\ a1 = 16l\sqrt{ {h}^{2} + {l}^{2} } \\ b1 = 2l \times 2l = 4 {l}^{2} \\ g2^{2} = {h}^{2} + {l}^{2}\\ g2 = \sqrt{ {h}^{2} + {l}^{2} } \\ a2 = 4 \times \sqrt{ {h}^{2} + {l}^{2} } \times l \\ a2 = 4 l \sqrt{ {h}^{2} + {l}^{2} } \\ b2 = {l}^{2} \\ \frac{a1}{a2} + \frac{b1}{b2} = \frac{4+4}{1} = 8$