Question

São dadas as matrizes A= (aij),
Quadradas de ordem dois, com aij= 3i + 4j e bij=-4i - 3j. Considerando C = A+B, calcule a matriz C.

Answer 1

Bom, a soma de matrizes pode parecer complicada, mas é tranquila.

De antemão, as somas e subtrações de matrizes só funcionam se as matrizes forem de mesma ordem, pois você vai somar os valores que estão na mesma linha e coluna.

Exemplo: $a_{22} + b_{22} = c_{22}$ ou $a_{22} - b_{22} = c_{22}$. (o ij de um é igual ao ij do outro).

Tendo isto em mente, vamos resolver.

Se $a_{ij} = 3i + 4j$ e $b_{ij} = -4i - 3j$, e C = A + B, vamos achar os valores em cada posição das matrizes e ao final, somar todos eles para achar a matriz C:

$a_{ij} = 3i + 4j\\a_{11} = 3.1 + 4.1\\a_{11} = 3 + 4 = 7$

Então, com i = 1 e j = 1, para a matriz A, achamos o valor 7.

$b_{ij} = -4i - 3j\\b_{11} = -4.1 - 3.1\\b_{11} = - 4 - 3 = - 7$

Então, com i = 1 e j = 1, para a matriz B, achamos o valor -7.

Se $a_{11} + b_{11} = c_{11}$, então 7 + (- 7) = $c_{11}$

$c_{11}$ = 0

Fiz o C11, mas o exemplo para todos os outros é o mesmo. Lembrando que a soma e subtração das matrizes de mesma ordem devem ser realizadas para a mesma posição (mesma linha I e coluna J).

Ao final, teríamos:

$A = \left[\begin{array}{ccc}7&11\\10&14\end{array}\right]\\B = \left[\begin{array}{ccc}-7&-10\\-11&-14\end{array}\right]\\\\A + B = C = \left[\begin{array}{ccc}(7 - 7)&(11 - 10)\\(10 - 11) &(14 - 14)\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}0&1\\-1 &0\end{array}\right] = 0 + 1 = 1$

Logo, Determinate de C = 1