Question

São dadas a reta R, de equação 2X + Y -1=0, e a circunferência equação X2 + Y2 + 6X - 8Y = 0. Qual é a posição da reta R em relação à circunferência?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

x² + y² + 6x – 8y = 0

x² + 6x + y² – 8y = 0

x² + 6x →  completando o trinômio

x² + 6x + 9 = (x + 3)²

y² – 8y → completando o trinômio

y² – 8y + 16 = (y – 4)²

x² + 6x + y² – 8y = 0

x² + 6x + 9 + y² – 8y + 16 = 9 + 16

(x + 3)² + (y – 4)² = 25

A fórmula geral de uma equação da circunferência é dada por (x – a)² + (y – b)² = r², dessa forma:

Coordenadas do centro: (–3; 4)

Medida do raio: 5

Determinando a distância entre o centro e a reta

Reta r: 2x + y – 1 = 0

 

Temos que a distância é menor que o raio, pois 1,3 < 5. Dessa forma, a reta é secante à circunferência