Question

sao dadas 5.000 caixas, onde cada uma pode conter entre 1 e 490 laranjas. pelo menos, qtas caixas tem o mesmo numero de laranjas?

Answer 1

11 caixas

São 5000 caixas que podem ser dividias em 10 grupos com até 490 caixas (uma laranja em cada)
Total de caixas= 10 x 490=4900 caixas

Ainda sobram 100 caixas para 5000.
então posso fazer mais 1 grupo de 100 caixas.

"Posso dizer que 11 caixas têm o mesmo número de laranjas"

Answer 2

Pelo menos, 11 caixas têm o mesmo numero de laranjas.

Como o número máximo de laranjas que cabe em cada caixa é 490, podemos formar pelo menos 10 caixas com esse mesmo valor.

      {1, 2, 3,...99, 100, 101,...490}

10 × {1, 2, 3,...99, 100, 101,...490}

      {1, 2, 3,...99, 100, 101,...490}

10 × 490 = 4900

10 grupos

Então, vão sobrar:

5000 - 4900 = 100 laranjas

1 grupo {{1, 2, 3,...99, 100}

Somando, temos: 10 + 1 = 11 grupos