Question

São chamadas de bicúbicas as equações polinomiais do tipo ax^6 + bx^3 +c =0 e sua resolução é

análoga a resolução das equações biquadradas, usando a mudança de variável.

Quais são as raízes da equação bicúbica 4x^6-10x^3+4=0 ?

Answer 1

$4x^6 - 10x^3 + 4 = 0$

Chamarei x³ de y e no final devolverei os valores:

$4y^2 - 10y + 4 = 0$

Por soma e produto:

__ . __ = 1

__ + __ = 5/2

Estes números só podem ser 2 e 1/2, logo, são as raízes.

Devolvendo os valores a x³:

${x_1}^3 = 2 \\\\ \boxed{{x_1} = \sqrt[3]{2} }$

${x_2}^3 = {1 \over 2} \\\\ x_2 = \sqrt[3]{{1 \over 2}} \\\\ x_2 = { 1 \over \sqrt[3]{2}} \times {\sqrt[3]{2^2} \over \sqrt[3]{2^2}} \\\\ \boxed{x_2 = {\sqrt[3]{4} \over 2}}$