Question

(SANTA CASA) São dados log15 3 = a e log15 2 = b. O valor de log10 2 é:​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

$log_{15}(3) = a \\ log_{15}(2) = b$

Mudando a base do logaritmo que queremos calcular:

$log_{10}(2) = \frac{ log_{15}(2) }{ log_{15}(10) }$

Resolvemos cada logaritmo:

$log_{15}(2) = b$

E também:

$log_{15}(10) = log_{15}( \frac{30}{3} )$

$= log_{15}(30) - log_{15}(3)$

$= log_{15}(2 \times 15) - a$

$= log_{15}(2) + log_{15}(15) - a$

Sabemos que:

$log_{15}(15) = 1$

Então:

$= b + 1 - a$

Substituindo na expressão da mudança de bases:

$log_{2}(10) = \frac{b}{b + 1 - a}$

Ou

$log_{2}(10) = \frac{b}{b - a + 1}$