Question

SANTA CASA A soma dos vinte primeiros termos de urna progressão aritmética é -15. A soma do sexto termo dessa P.A., com o décimo quinto termo, vale:

Answer 1

 Vamos lá.

Veja, Migab, que se a soma dos 20 primeiros termos de uma PA é igual a "-15", então teremos, quando aplicarmos a fórmula da soma dos "n" primeiros termos de uma PA:

Sn = (a1 + an)*n/2

Na fórmula acima "Sn" é a soma dos "n" primeiros termos da PA. Como a soma dos "20" primeiros termos da PA da sua questão é "-15", então substituiremos "Sn" por "-15". por sua vez, substituiremos "an" por "a20", pois estamos querendo a soma dos 20 primeiros termos da PA. Por seu turno, substituiremos "n" por "20", pois a soma é dos 20 primeiros termos da PA. Assim, fazendo essas substituições, teremos isto:

- 15 = (a1 + a20)*20/2 ----- como 20/2 = 10, ficaremos assim:

- 15 = (a1 + a20)*10 ---- vamos apenas inverter, ficando assim:

(a1 + a20)*10 = - 15 ----- isolando (a1+a20), ficaremos com:

a1 + a20 = - 15/10
a1 + a20 = - 1,5  <---- Este é o valor da soma dos dois extremos (a1+a20).

Agora note uma coisa muito importante: em qualquer PA a soma de dois extremos quaisquer é sempre igual. Veja: se temos que:

a1 + a20 = - 1,5 , então:
a2 + a19 = - 1,5
a3 + a18 = - 1,5
a4 + a17 = - 1,5
a5 + a16 = - 1,5
a6 + a15 = - 1,5 <---- Veja: esta será a resposta para a sua questão.

Ou seja, o 6º termo somado com o 15º termo será igual a "-1,5".

Apenas pra você sedimentar essa ideia, vamos dar um exemplo. Digamos que há a seguinte PA:

(2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24; 26; 28; 30; 32; 34; 36; 38; 40}

Pronto. Temos aí uma PA de 20 termos. Agora note que se somarmos os dois extremos (2+40) iremos encontrar "42" como resultado, ou seja:

2+40 = 42 ----(a1+a20 = 42)------ Agora vamos tomar outros termos extremos e você verá que a soma será sempre "42". Veja:

4+38 = 42 ----- (a2+a19 = 42)
6+36 = 42 ----- (a3+a18 = 42)
8+34 = 42 ---- (a4+a17 = 42)
10+32 = 42 --- (a5+a16 = 42)
12+30 = 42 ---(a6+a15 = 42)
14+28 = 42 --- (a7+a14 = 42)
16+26 = 42 --- (a8+a13 = 42)
18+24 = 42 --- (a9+a12 = 42)
20+22 = 42 --- (a10+a11 = 42)

Dessa forma, como você viu, então a soma do sexto termo (a6) com o décimo-quinto termo (a15) da PA da sua questão será igual a (como já vimos antes):

- 1,5 <---- Esta é a resposta.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.