Question

Sandro é velejador e está participando de uma competição. O barco de Sandro está se deslocando em linha reta e ele identifica os pontos A, B e C marcados na carta náutica por onde o seu barco vai passar. Quando o barco está no ponto A, ele avista um farol (F) na costa e mede o ângulo FAC de 30º. Após navegar 4 milhas náuticas, o barco chega no ponto B. Ele calcula o ângulo FBCe encontra 75°. Qual a distância, em milhas náuticas, do ponto B ao farol?
a)raiz de 2
b)2 raiz de 2
c)4
d)4 raiz de 2
e)8

Poderiam me explicar como faz essa questão?
Gab: letra b

Answer 1

Leliari,

Por gentileza, acompanhe o raciocínio na figura do anexo:

Os pontos A, B e C são os pontos citados no enunciado, que Sandro marcou na carta náutica.

- Do ponto A, ele mede o ângulo FAC e constata que ele mede 30º.
- Se desloca 4 milhas náuticas e chega ao ponto B, de onde verifica que o ângulo FBC mede 75º.

Observe que o triângulo ABF tem os três ângulos conhecidos:

FAB = 30º (dado fornecido no enunciado)
ABF = 105º (pois é suplementar com o ângulo FBC, fornecido no enunciado.
AFB = 45º (a soma dos ângulos internos do triângulo ABF é igual a 180º

Além disso, a distância AB é conhecida (4 milhas náuticas)

A distância BF é a distância que se quer obter (x).

Se você aplicar a lei dos senos, obterá:

sen 45º/4 = sen 30º/x

Multiplicando os meios e os extremos da proporção (em cruz):

sen 45º × x = sen 30º × 4 

Usando os valores decimais para a função seno:

0,707x = 0,5 × 4

x = 2 ÷ 0,707

x = 2,828 (valor decimal da distância do ponto B ao farol F)

Como a alternativa indicada como correta está expressa em forma de raiz, lembre que:

2√2 = 2 × 1,414 = 2,828

R.: A alternativa correta é a letra b)

Obs.: No desenvolvimento da questão você pode usar o valor de seno de 45º como √2/2 e seno de 30º como 1/2, obtendo o mesmo resultado.