Question

Sandra deixo um capital de R$380, aplicado a juros simples com uma taxa de 12% ao ano que resultou num montante de R$456,00 após certo tempo. Qual foi o tempo que Sandra deixou na aplicação?

Answer 1

Vejamos o que temos:

C = 380

i = 12% ao ano = 12/100 = 0,12

M = 456

Montante em Juros Simples

M = C(1 + i×n)

456 = 380(1 + 0,12×n)

456 = 380 + 45,5n

45,6n = 456 - 380

n = (456 - 380)/45,6

n = 1,6666667 anos ou 1 ano 8 meses e 3 dias

Bons estudos!

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Kael, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que Sandra deixou um capital de R$ 380,00 aplicado a juros simples a uma taxa de 12% ao ano, o que resultou num montante de R$ 456,00 após um certo tempo. Qual foi o tempo que o capital de Sandra passou aplicado?

ii) Veja que montante, em juros simples, é dado pela seguinte fórmula:

M = C*(1+i*n), em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo. Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

M = 456

C = 380

i = 0,12 ao ano ---- (note que 12% = 12/100 = 0,12)

n = n ---- (é o que vamos encontrar).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

456 = 380*(1+0,12*n) ---- ou apenas:

456 = 380*(1+0,12n) ----- vamos inverter, o que dá no mesmo:

380*(1+0,12n) = 456 ------ isolando "1+0,12n", teremos:

1 + 0,12n = 456/380 ------ note que esta divisão dá exatamente "1,20". Logo:

1 + 0,12n = 1,20 ----- passando "1" para o 2º membro, temos:

0,12n = 1,20 - 1 ----- como "1,20 - 1 = 0,20", teremos:

0,12n = 0,20 ----- isolando "n", teremos:

n = 0,20/0,12 ------ note que esta divisão dá uma dízima periódica igual a 1,666...... . Logo:

n = 1,6666.... anos ------ Agora note que 1,666.... significa 1 ano + 0,666.... do ano . E note que a dízima periódica "0,666...." equivale à fração geratriz "2/3". Assim, teremos que 1,666... anos = 1 ano + 2/3 do ano (= 12 meses). Logo:

(2/3)*12 = 2*12/3 = 24/3 = 8 meses.

Logo, 1,666.... anos = 1 ano e 8 meses. Assim, teremos que o tempo que o capital de Sandra passou aplicado foi de:

1 ano e 8 meses <---- Esta é a resposta.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.