Question

Samuel e Carlos estão jogando boliche com pinos de plástico na sala de Samuel.
De maneira impressionante, Samuel derruba 888 pinos em cada jogada, e Carlos derruba 999 pinos em cada jogada. Ao final do dia, Samuel e Carlos derrubaram o mesmo número total de pinos.
Qual é o menor número de pinos no total que Samuel e Carlos poderiam ter derrubado cada um?

Answer 1

   Considerando que, no boliche, o número de pinos utilizados é 10 e que, logicamente falando, é praticamente impossível e ilógico jogar com 1.000 pinos (e acertar 999 em uma só jogada), irei resolver o exercício inicialmente considerando que foram derrubados, por rodada, 8 pinos por Samuel e 9 pinos por Calos. O método utilizado na resolução é aplicável para quaisquer valores. No final da resolução você encontrará a resposta para esses valores (888 e 999).

   Sabemos que foi jogada a mesma quantidade de rodadas por ambos os jogadores, e ambos finalizaram o dia com a mesma pontuação. O comando do enunciado é achar "o menor número de pinos no total que Samuel e Carlos poderiam ter derrubado".

   Como cada um ganha uma quantidade fixa de pontos por rodada (8 pinos para um e 9 para o outro), a pontuação final de Samuel será um múltiplo de 8 e a de Carlos um múltiplo de 9. Se as pontuações são iguais e queremos o menor valor possível, estamos falando aqui de um M.M.C.

❐ Como calcular um mínimo múltiplo comum (m.m.c.)?

1. Fatore os valores cujo m.m.c. estamos buscando;
2. Multiplique todos os números primos resultantes dessa fatoração (são os números que ficam do lado direito ao montar uma fatoração);
3. O produto dessa multiplicação será o menor múltiplo em comum entre os valores.

(para um maior aprofundamento no conceito de fatoração, acesse o primeiro link no final desta resolução)

Vamos calcular o m.m.c entre 8 e 9. Seguindo os passos apresentados, vamos decompor esses dois valores:

$\begin{array}{r|l} 8, 9&2\\4,9&2\\2,9&2\\1,9&3\\1,3&3\\1,1&mmc=72\end{array}$

Observe que, nesse caso, o m.m.c equivale aos dois valores multiplicados (8 e 9), pois 8 × 9 = 72. Isso não ocorrerá em todos os casos. Obviamente o valor obtido será um múltiplo em comum, mas não necessariamente o mínimo múltiplo comum.

Resposta: O menor número de pinos derrubados ao final do dia foi 72, o mesmo valor para Samuel e Carlos.

Caso os valores informados (888 e 999) estejam corretos:

Se não houve algum engano e o exercício realmente pede esses valores, devemos fatorá-los da mesma forma como foi feita na resolução anterior.

$\begin{array}{r|l} 888, 999&2\\444, 999&2\\222, 999&2\\111,999&3\\37, 333&3\\37, 111&3\\37, 37&37\\1, 1&mmc=7992\end{array}$

Observe que o mmc é 7992, mas 888 × 999 = 887.112

Resposta: para os valores informados no enunciado, o menor número de pinos derrubados por cada um (Samuel e Carlos) foi 7992.

☞ Mais detalhes sobre o m.m.c e fatoração:

https://brainly.com.br/tarefa/25476290

☞ Como calcular os divisores de um número:

https://brainly.com.br/tarefa/25525490