Question

Salve me
$3 {}^{2} + \sqrt{9 - \sqrt[3]{27 } }$
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Answer 1

Resposta:

a) 9  ;  b) 1  ;  c) 36  ;  d) 32  ;  e) $9^{11}$  ou 31.381.059.609

Explicação passo-a-passo:

a) $3^{2}+\sqrt{9}-\sqrt[3]{27}$

   fatorando o 9 e o 27 fica:  9 = 3²  ;  27 = 3³

   substituindo

   $3^{2}+\sqrt{3^{2}}-\sqrt[3]{3^{3}}$

   simplifique o expoente da potência com o índice do radical das

   duas raízes e tire o número da base de dentro do radical

   $3^{2}+3-3=9+3-3=9$

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b) $\sqrt{100}:10$

   fatorando o 100 fica:  100 = 10²

   substituindo

 

   $\sqrt{10^{2}}:10=10:10=1$

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c) $\frac{2^{3}.3^{3}}{\sqrt{36}}$

   fatorando o 36 fica:  36 = 2² . 3²

   substituindo

   $\frac{2^{3}.3^{3}}{\sqrt{2^{2}.3^{2}}}=\frac{2^{3}.3^{3}}{2.3}$

   multiplicação de potências de mesma base: conserve a base e

   some os expoentes

   divisão de potências de mesma base: conserve a base e

   subtraia os expoentes

   $2^{3-1}.3^{3-1}=2^{2}.3^{2}=4.9=36$

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d) $2^{-2}:2^{-6}.\sqrt[3]{8}$

   fatorando o 8 fica:  8 = 2³

   substituindo

   $2^{-2}:2^{-6}.\sqrt[3]{2^{3}}$

   simplifique o expoente 3 da potência com o índice 3 do radical,

   tirando a base 2 de dentro do radical

   $2^{-2}:2^{-6}.2$

   divisão de potências de mesma base: conserve a base e

   subtraia os expoentes

   multiplicação de potências de mesma base: conserve a base e

   some os expoentes

   $2^{-2-(-6)}.2=2^{-2+6}.2=2^{4}.2=2^{4+1}=2^{5}=32$

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e) $\frac{\sqrt{81}:9^{-3}}{9^{-2}.9^{-5}}$

   fatorando o 81 fica:  81 = 9²

   substituindo

   $\frac{\sqrt{9^{2}}:9^{-3}}{9^{-2}.9^{-5}}$

   simplifique o expoente 2 da potência com o índice 2 do radical

   e retire o 9 de dentro do radical

   $\frac{9:9^{-3}}{9^{-2}.9^{-5}}=\frac{9^{1-(-3)}}{9^{-2+(-5)}}=\frac{9^{4}}{9^{-7}}=9^{4-(-7)}=9^{11}$  ou  $31.381.059.609$