Question

Salve galera do BRAINLY, será que alguém tem como me socorrer na solução dessa integrada? ∫(2x-5)(3x+1) dx

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{\displaystyle{2x^3-\dfrac{13x^{2}}{2}-5x+C,~C\in\mathbb{R}}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta integral, devemos relembrar de algumas propriedades e técnicas.

$\displaystyle{\int (2x-5)\cdot(3x+1)\,dx}$

Veja que o integrando é o produto entre dois binômios. Efetue a propriedade distributiva da multiplicação:

$\displaystyle{\int 6x^2+2x-15x-5\,dx}$

Some os termos semelhantes

$\displaystyle{\int 6x^2-13x-5\,dx}$

Então, para calcularmos esta integral, lembre-se que:

• A integral de uma soma de funções é igual a soma das integrais das funções, ou seja: $\displaystyle{\int f(x)\pm g(x)\,dx=\int f(x)\,dx\pm \int g(x)\,dx$.
• A integral do produto entre uma constante e uma função é dada pelo produto entre a constante e a integral da função: $\displaystyle{\int a\cdot f(x)\,dx =a\cdot\int f(x)\,dx$.
• A integral de uma potência é dada por$\displaystyle{\int x^n\,dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}$.

Aplicando a regra da soma, temos:

$\displaystyle{\int 6x^2\,dx-\int 13x\,dx-\int5\,dx}$

Aplique a regra da constante

$\displaystyle{6\cdot\int x^2\,dx-13\cdot\int x\,dx-5\cdot\int\,dx}$

Aplique a regra da constante, sabendo que $\displaystyle{\int\,dx=\int 1\,dx=\int x^0\,dx}$.

$\displaystyle{6\cdot\dfrac{x^{2+1}}{2+1}-13\cdot\dfrac{x^{1+1}}{1+1}-5\cdot\dfrac{x^{0+1}}{0+1}}$

Some os valores

$\displaystyle{6\cdot\dfrac{x^{3}}{3}-13\cdot\dfrac{x^{2}}{2}-5\cdot\dfrac{x^{1}}{1}}$

Multiplique os valores

$\displaystyle{2x^3-\dfrac{13x^{2}}{2}-5x$

Adicione a constante de integração

$\displaystyle{2x^3-\dfrac{13x^{2}}{2}-5x+C,~C\in\mathbb{R}$

Este é o resultado desta integral.