Question

(SAEPE) Em um jogo de golfe, após uma tacada, a bola lançada descreve em sua trajetória uma parábola. A expressão matemática que descreve essa trajetória é dada por y=-2x^2+x+20, onde y representa a altura da bola e x, a distância em relação ao ponto de lançamento. Quantos metros a bola de golfe estará do seu lançador ao atingir uma altura de 5 metros?

Answer 1

Y=-2x^2+X+20
5=-2x^2+X+20
-2x^2+X+20-5
Desenvolve a equação de 2 grau
Chegando a X' -2,5


X"=3
Dessa maneira o número negativo não convém então. Resposta correta e 3

Answer 2

Após utilizarmos a fórmula de Bhaskara para resolver a equação de segundo grau, determinamos que quando a bola de golfe estiver a 5 metros de altura, ela estará a 3m de distância do seu lançador.

Determinando a distância da bola de golfe

Para resolver este exercício precisaremos resolver a equação de segundo grau determinada pela trajetória da bola de golfe. Para tal usaremos a fórmula de Bhaskara.

Seja a equação no formato:$ax^2+bx+c=0$

podemos aplicar a seguinte solução, dada por Bhaskara:

$\frac{-b+-\sqrt{b^2-4*a*c} }{2a}$

A resolução por bhaskara, compreende os seguintes passos:

• 1º Passo: Identificar os coeficientes a, b e c;

• 2º Passo: Substituir os coeficientes na Fórmula;

• 3º  Passo: Resolver a equação;

• 4º Passo: Encontrar a primeira raiz para a equação;

• 5º Passo:  Encontrar a segunda raiz para a equação;

• Passo Final: Construir o Conjunto Solução.

Vamos a resolução do exercício:

• Sabemos que y é representa a altura da bola e que queremos saber a sua distância no momento que a altura é igual a 5. Então vamos substituir y por 5 na equação:

y = -2x²+x+20

5 = -2x²+x+20

-2x²+x+20 -5

-2x²+x+15 =0

Resolvendo a equação de segundo grau:

• 1º Passo: Identificar os coeficientes a, b e c;

a=-2, b=1 e c=15

• 2º Passo: Substituir os coeficientes na Fórmula;

$\frac{-b+-\sqrt{b^2-4*a*c} }{2a}\\\frac{-1+-\sqrt{1^2-4*(-2)*15} }{2(-2)}$

• 3º  Passo: Resolver a equação;

$\frac{-1+-\sqrt{1^2-4*(-2)*15} }{2(-2)}\\\frac{-1+-\sqrt{1+120} }{-4}\\\frac{-1+-\sqrt{121} }{-4}\\\frac{-1+-11 }{-4}$

• 4º Passo: Encontrar a primeira raiz para a equação;

$\frac{-1+-11 }{-4}\\\\x'=\frac{-1+11}{-4}\\x' = \frac{10}{-4}\\x' = -2,5$

• 5º Passo:  Encontrar a segunda raiz para a equação;

$\frac{-1-11 }{-4}\\\\x'' = \frac{-12}{-4}\\x' = 3$

• Passo Final: Construir o Conjunto Solução.

S= {-2,5, 3}

Como neste exercício estamos falando de distância, vamos ficar com a raiz positiva.

Quando a bola de golfe estiver a 5 metros de altura, ela estará a 3m de distância do seu lançador.

Saiba mais sobre equações de segundo grau em: brainly.com.br/tarefa/2692005

#SPJ2