saber o ultimo digito do resultado de uma potencia
Soluções para a tarefa
Para saber o último digito de uma potência, no geral é descobrir o algarismo das unidades, ou seja, encontrar o resto da divisão desse número por 10.
Outra maneira é buscar um padrão de terminações e a partir disso ter uma conclusão.
Exemplo: Qual o último algarismo do número 1989^2005?
Maneira 1: É obvio que 1989 dividido por 10 deixa resto 9, ou seja,
1989 ≡ 9 (mod 10) ≡ - 1 (mod 10)
1989^2004 ≡ (-1)^2004 (mod 10) ≡ 1989^2004 ≡ 1 (mod 10)
1989*1989^2004 ≡ 1989 (mod 10) ≡ 9 (mod 10).
Portanto, o último digito dessa potência é 9.
Método 2:
Observando somente o último dígito desse número, 9, temos que:
9^2 = 81, final 1
9^3 = 729, final 9
9^4 = 6561, final 1
...
Temos um padrão, expoente ímpar tem final 9 e expoente par tem final 1. Logo, como a potência é ímpar, então o final será 9.
Forte abraço e bons estudos.