Question

Sabendo-se que x³ + bx² + cx + d é divisível por x - 2 e por x + 1 e que, na divisão por x – 3, é encontrado o resto 20, determine o resto da divisão desse polinômio por x + 3.

A) 2.
B) 9.
C) -9.
D) -10.
E) 18.

Answer 1

Resposta:

       - 10          (opção:   D)

Explicação passo-a-passo:

.

P(x)  =  x³  +  bx²  +  cx  +  d  é  divisível por x - 2  e  por x + 1.

.  Quando P(x) é dividido por x - 3 deixa resto 20.  

.  Quando dividido por x + 2 deixa resto  =  ?

.

.  É divisível por x - 2....=>  P(2)  =  0

.  ..=>  8  +  4.b  +  2.c  +  d  =  0

.  É divisível por x + 1....=>  P(- 1)  =  0

.  ..=>  - 1  +  b  -  c  +  d  =  0

.  Por  x - 3 deixa resto 20....=>  P(3)  =  20

.  ..=>  27  +  9.b  +  3.c  +  d  =  20

TEMOS O SISTEMA:         (resolução por escalonamento)

.   b   -  c    +  d  =  1          (- 4 x 1ª + 2ª  e  - 9 x 1ª + 3ª)

. 4b  + 2c  +  d  =  - 8

. 9b  +  3c  +  d  =  - 7

.

.   b   -  c   +   d  =  1

.   0  + 6c  -  3d  =  - 12       (- 2 x 2ª + 3ª)

.   0  + 12c  -  8d  =  - 16

.

.   b  -  c  +   d  =  1

.         6c  -  3d  =  - 12

.          0   -  2d  =  8 ............=>  d  =  - 4

.

6c  =  - 12  +  3d

6c  =  - 12  +  3 . (- 4)

6c  =  - 12  -  12  =  - 24........=>  c  =  - 4

.

b  =  1  +  c  -  d

b  =  1   - 4  +  4....................=>  b  =  1

.

P(x)  =  x³  +  x²  -  4x  -  4

.

Resto de P(x) dividido por x + 3  =  P(- 3)

.

P(-3)  =  (-3)³  +  (- 3)²  - 4 . (-3)  -  4

.        =  - 27  +  9  +  12  -  4

.        =  - 31  +  21

.        =  - 10

.

(Espero ter colaborado)