Question

Sabendo-se que x∈IV Quadrante e que sec⁡x=√2, determine o valor da expressão:
A=(1+tan⁡x+csc⁡x)/(1+cot⁡x-csc⁡x )

Answer 1

Boa tarde gabriel

sec(x) = √2 
cos(x) = √2/2 

sen²(x) + cos²(x) = 1
sen²(x) + 1/2 = 1
sen²(x) = 1/2
sen(x) = -√2/2 
csc(x) = -√2

1 + tg(x) + csc(x) = 1 + 1 - √2 = 2 - √2
1 + cotg(x) - csc(x) = 1 + 1 + √2 = 2 + √2

A = (2 - √2)/(2 + √2) 
A = (2 - √2)*(2 - √2)/((2 + √2)*(2 - √2))
A = (4 - 4√2 + 2)/(4 - 2) = (6 - 4√2)/2 = 3 - 2√2