Question

Sabendo-se que x é um número real, o conjunto solução da equação 5^2x – 4 ⋅ 5^x = 5 é

Answer 1

Resposta:

$S = \left\{x=1\right\}$

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Solução de Equação Exponencial

$5^{2x}- 4.5^x=5$

$5^{x}= y$

y² - 4y = 5

y² -4y - 5 = 0

$\triangle=(-4)^2 - 4 . 1. (-5)$

$\triangle = 16 + 20$

$\triangle = 36$

$y = \frac{-(-4)\pm\sqrt{36} }{2.1}$

$y = \frac{4\pm6}{2}$

$y'=\frac{4+6}{2}=\frac{10}{1}=5$

$y''=\frac{4-6}{2}=\frac{-2}{2}= -1$

Voltando ao y = 5ˣ

Pra y= 5

$5^x= 5$  ∴  $5^x = 5^1$ ∴ $x = 1$

Pra y = -1

$5^x = -1$  ⇒ esta solução não serve.

Verificando na equação:

x= 1

$5^{2.1}- 4 . 5^1 = 5$

$5^2 - 4.5 = 5$

$25 - 20 = 5$

$5=5$ ⇒  x = 1

\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/

x = -1

$5^{2.(-1)}-4. 5^{-1}= 5$

$5^{-2}- 4.\frac{1}{5} =5$

$\frac{1}{25}-4.\frac{1}{5}= 5$

$\frac{1}{25}-\frac{4}{5}=5$

$mmc(25,5) = 25$

$\frac{(25:25).1}{25}-\frac{(25:5).4}{25} = 5$

$\frac{1.1}{25}-\frac{5.4}{25} = 5$

$\frac{1}{25}- \frac{20}{25}= 5$

$\frac{-19}{25} \neq 5$

S = {1}

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